In alcuni brevi articoli tra il 1950 e il 1953, John F. Nash Jr. formulò due concetti principali della teoria dei giochi: la soluzione contrattuale di Nash e l’equilibrio di Nash. La sua formulazione di equilibrio non cooperativo è stata una delle più grandi scoperte concettuali nelle scienze sociali. Nash si è poi concentrato sull’analisi matematica e ha dato importanti contributi alla teoria delle varietà. Il suo lavoro fu tragicamente interrotto dalla malattia mentale dopo il 1960. Decenni dopo, la sua guarigione e il ritorno al lavoro attivo furono ampiamente celebrati nel campo dell’economia, dove le sue idee avevano trionfato anche in sua assenza. (Vedi la biografia di Sylvia Nasar A Beautiful Mind: A Biography of John Forbes Nash Jr. pubblicato nel 1998. Un film popolare nel 2001 ha presentato una versione di fantasia della vita di Nash.)
La soluzione di contrattazione di Nash (1950a, 1953) è una teoria generale dei risultati efficienti ed equi per problemi di contrattazione tra due persone. Un problema di contrattazione è caratterizzato da un insieme convesso di allocazioni che sono fattibili per i giocatori, dove ogni allocazione è una coppia di payoff numerici, uno per ogni giocatore. Lasciando che 0 rappresenti il payoff che un giocatore potrebbe ottenere senza alcun accordo di cooperazione, assumiamo che l’allocazione (0, 0) sia nell’insieme ammissibile.
In semplici esempi in cui i guadagni di entrambi i giocatori sono misurati in unità di denaro trasferibili, una soluzione ragionevole dividerebbe equamente l’importo che possono guadagnare cooperando. Ma Nash sosteneva che quando i payoff non sono trasferibili, una soluzione ragionevole dovrebbe rimanere invariante quando la scala in cui vengono misurati i payoff di un giocatore viene moltiplicata per una costante positiva o quando vengono eliminate alternative fattibili diverse dalla soluzione. Sorprendentemente, Nash ha dimostrato che queste proprietà sono soddisfatte da una soluzione unica, che massimizza il prodotto moltiplicativo dei guadagni dei giocatori. La soluzione contrattuale di Nash è diventata la pietra angolare della teoria dei giochi cooperativi senza utilità trasferibile.
L’equilibrio di Nash è un concetto di soluzione generale per i giochi in forma strategica. Un gioco in forma strategica è definito specificando l’insieme di giocatori, l’insieme di strategie per ogni giocatore e la ricompensa che ogni giocatore otterrebbe da ogni possibile combinazione di strategie che i giocatori potevano scegliere. Un equilibrio di Nash è una combinazione di strategie tale che nessun giocatore può aumentare il suo guadagno atteso scegliendo una strategia diversa, quando le strategie degli altri giocatori sono fissate. Nash (1950b, 1951) ha dimostrato che qualsiasi gioco finito ha tali equilibri non cooperativi, quando sono ammesse strategie randomizzate, e ha sostenuto che l’analisi dell’equilibrio non cooperativo dovrebbe essere una metodologia generale per analizzare giochi di qualsiasi tipo. Nel 1953 lavorò per mostrare come la sua teoria della contrattazione cooperativa potesse essere basata sull’analisi dell’equilibrio dei giochi non cooperativi in cui i giocatori scelgono indipendentemente le loro strategie di contrattazione.
L’importanza dell’equilibrio di Nash si manifesta quando consideriamo qualsiasi questione sulla riforma di qualsiasi istituzione economica, politica o sociale. Riformare un’istituzione significa cambiare le regole del gioco che le persone giocano in questa istituzione. Un motivo per la riforma deve dipendere da alcune previsioni su come le persone si comporterebbero in questa istituzione, con o senza la riforma. Se un motivo per una riforma dipendesse da una previsione che non fosse un equilibrio di Nash, potrebbe essere minato da un individuo che riconosce che comportarsi in modo diverso guadagnerebbe una migliore ricompensa. Tali difficoltà vengono evitate analizzando e confrontando gli equilibri di Nash di diverse istituzioni.
L’equilibrio di Nash formalizza i presupposti economici di base riguardanti l’intelligenza e la razionalità degli individui. L’assunzione di un comportamento individuale che massimizza il payoff è stata comune nell’analisi economica sin da Augustin A. Cournot (1838). Ma l’equilibrio di Nash presuppone anche l’indipendenza del processo decisionale individuale, che era visto come un presupposto restrittivo fino a quando John von Neumann (1928) presentò un concetto più ampio di processo decisionale strategico, in cui una strategia è un piano completo di azioni per un giocatore in tutte le possibili contingenze (Myerson 1999). Questo concetto di strategia è stato utilizzato nell’argomentazione di Nash secondo cui qualsiasi processo di contrattazione dinamica può essere studiato come un gioco non cooperativo in cui i giocatori pianificano le loro strategie in modo indipendente prima che inizi la contrattazione.
Il lavoro successivo sulla teoria dei giochi non cooperativa ha affinato ed esteso il concetto di equilibrio per tenere maggiormente conto del processo decisionale sequenziale e della comunicazione nei giochi. Questi sviluppi hanno ampliato il potere analitico della teoria dei giochi non cooperativa, che ha trasformato il campo di applicazione dell’economia. Prima di Nash, molti economisti accettavano una definizione ristretta di economia come interessata principalmente alla produzione e allocazione di beni materiali. Ma la teoria dei giochi non cooperativa fornisce un quadro generale per studiare la concorrenza in qualsiasi campo, e così gli economisti sono arrivati a definire il loro campo in modo più ampio, in quanto interessati all’analisi degli incentivi in tutte le istituzioni sociali. Così, accettando la teoria dei giochi come una metodologia analitica fondamentale accanto alla teoria dei prezzi, l’analisi economica è tornata all’ampiezza di visione che caratterizzava gli antichi filosofi sociali greci che hanno dato il nome all’economia.